Business Mathematics Question Paper 2024Gauhati University B.Com 1st SEM NEP Syllabus( Multidisciplinary Course )Paper : MDC0101803 N
| Full Marks : 45 | Time : 2 hours |
The figures in the margin indicate full marks for the questions.
Answer either in English or in Assamese.
1. Answer the following as directed :
1 × 5 = 5
তলত দিয়াবোৰৰ নিৰ্দেশ অনুসৰি উত্তৰ দিয়া :
(a)
Every scalar matrix is a diagonal matrix. (Write True or False)
প্ৰতিটো অদিশ মৌলকক্ষই এটা বিকৰ্ণ মৌলকক্ষ। (সত্য নে অসত্য লিখা)
(b)
If interest is compounded half-yearly, what is the formula for finding amount?
Given: A = Amount, r = Rate of interest, P = Principal, n = No. of years
Given: A = Amount, r = Rate of interest, P = Principal, n = No. of years
সুত ছমহীয়া মূৰত চক্ৰবৃদ্ধি হিচাপে গণনা কৰিলে সবৃদ্ধিমূল নিৰ্ণয় কৰা সূত্ৰটো লিখা।
দিয়া আছে: A = সবৃদ্ধিমূল, r = সুতৰ হাৰ, P = মূলধন, n = বছৰৰ সংখ্যা
দিয়া আছে: A = সবৃদ্ধিমূল, r = সুতৰ হাৰ, P = মূলধন, n = বছৰৰ সংখ্যা
(c)
Fill in the blank :
where x denotes the volume of output and TC is the total cost function.
d
dx
(TC) = ___________where x denotes the volume of output and TC is the total cost function.
খালী ঠাই পূৰণ কৰা :
য’ত x-এ উৎপাদিত সামগ্ৰীৰ পৰিমাণক আৰু TC-এ মুঠ ব্যয় ফলন বুজাইছে।
d
dx
(TC) = ___________য’ত x-এ উৎপাদিত সামগ্ৰীৰ পৰিমাণক আৰু TC-এ মুঠ ব্যয় ফলন বুজাইছে।
(d)
Find the mean proportional of 9 and 49.
9 আৰু 49 ৰ মধ্য সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
(e)
If a man makes 20% profit on his selling price, then what is his profit on cost price?
এজন মানুহে বেচা দামৰ ওপৰত 20% লাভ কৰে, তেন্তে তেওঁ কিনা দামৰ ওপৰত কিমান লাভ কৰিব?
2. Answer any five of the following questions :
2 × 5 = 10
তলত দিয়া যিকোনো পাঁচটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়া :
(a)
If
A =
,
| 2 | -5 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
B =
,
then find the matrix AB.
| 1 | 5 |
| 0 | 2 |
| 3 | -2 |
যদি
A =
, | 2 | -5 | 3 |
| 0 | 4 | 1 |
B =
, তেনেহ’লে AB মৌলকক্ষটো নিৰ্ণয় কৰা।| 1 | 5 |
| 0 | 2 |
| 3 | -2 |
(b)
If a : b = 3 : 2 and c : b = 2 : 5, then find a : c.
যদি a : b = 3 : 2 আৰু c : b = 2 : 5, তেন্তে a : c নিৰ্ণয় কৰা।
(c)
A sum of money at simple interest becomes
7
4
of itself in 6 years. Find the rate of interest.
কোনো এক মূলধন সৰল সুতত 6 বছৰৰ মূৰত ইয়াৰ
7
4
গুণ হয়গৈ। সুতৰ হাৰ নিৰ্ণয় কৰা।
(d)
Evaluate :
limx → 2
2x² - 8
x - 2
নিৰ্ণয় কৰা :
limx → 2
2x² - 8
x - 2
(e)
Find
∂u
∂x
and ∂u
∂y
if u = x³ + xy.
যদি u = x³ + xy, তেন্তে
∂u
∂x
আৰু ∂u
∂y
ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
(f)
Evaluate the following determinant :
তলত দিয়া নিৰ্ণায়কটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা :
| 0 | -h | g |
| h | 0 | -f |
| -g | f | 0 |
(g)
Find
dy
dx
if y = x log x.
নিৰ্ণয় কৰা
dy
dx
যদি y = x log x।
(h)
Find x and y if :
=
| 1 | x + y |
| x - y | 0 |
| 1 | 7 |
| 1 | 0 |
x আৰু y ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যদি :
=
| 1 | x + y |
| x - y | 0 |
| 1 | 7 |
| 1 | 0 |
(i)
If cost price of 20 articles is equal to selling price of 16 articles, then find the percentage of gain.
যদি 20 টা বস্তুৰ কিনা দাম 16 টা বস্তুৰ বেচা দামৰ সমান হয়, তেন্তে শতকৰা লাভ নিৰ্ণয় কৰা।
(j)
An alloy contains copper and zinc in the ratio 11 : 7. Find the total volume of the alloy if it contains 11.9 kg of zinc.
এটা সংকৰ ধাতুত তাম আৰু দস্তাৰ অনুপাত 11 : 7। যদি ধাতুত দস্তাৰ পৰিমাণ 11.9 kg হয়, তেনেহ’লে ইয়াৰ মুঠ ওজন নিৰ্ণয় কৰা।
3. Answer any four of the following questions :
5 × 4 = 20
তলৰ যিকোনো চাৰিটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়া :
(a)
A person borrows ₹ 20,000 at 4% compound interest and agrees to pay both principal and interest in 10 equal annual instalments at the end of each year. Find the value of each instalment. [Given (1.04)⁻¹⁰ = 0.6761]
এজন মানুহে বছৰি 4% চক্ৰবৃদ্ধি হাৰ সুতত 20,000 টকালৈ আৰু মূলধন আৰু সুত 10 টা সমান বছৰেকীয়া কিস্তিত মাৰিবলৈ বিচাৰিলে। প্ৰতিটো সমান কিস্তিৰ মূল্য কিমান হ’ব নিৰ্ণয় কৰা। [দিয়া আছে: (1.04)⁻¹⁰ = 0.6761]
(b)
A trader allows his customers 5% discount on list price. What would be the list price of an article costing ₹ 712.50 to make a profit of 33
1
3
%?
এজন ব্যৱসায়ীয়ে গ্ৰাহকক লিখিত মূল্যৰ ওপৰত 5% ৰেহাই দিয়ে। 33
1
3
% লাভ কৰিবলৈ 712.50 টকাত কিনা বস্তুৰ লিখিত মূল্য কিমান হ’ব?
(c)
Prove that A² - 4A + 3I = 0, where I is unit matrix, 0 is zero matrix and
A =
| 2 | -1 |
| 1 | 2 |
প্ৰমাণ কৰা যে A² - 4A + 3I = 0 য’ত I হ’ল একক মৌলকক্ষ, 0 হ’ল শূন্য মৌলকক্ষ আৰু
A =
।| 2 | -1 |
| 1 | 2 |
(d)
Find the average cost function and marginal cost function for the following total cost (TC) function. Evaluate them at Q = 3 and Q = 5 :
TC = 35 + 5Q - 2Q² + 2Q³
TC = 35 + 5Q - 2Q² + 2Q³
তলৰ মুঠ ব্যয় (TC) ফলনৰ পৰা গড় ব্যয় ফলন আৰু প্ৰান্তিক ব্যয় ফলন নিৰ্ণয় কৰা। Q = 3 আৰু Q = 5 ৰ বাবে এই ফলন দুটাৰ মান নিৰ্ণয় কৰা :
TC = 35 + 5Q - 2Q² + 2Q³
TC = 35 + 5Q - 2Q² + 2Q³
(e)
Solve by Cramer's rule :
ক্ৰিমাৰৰ পদ্ধতিৰ সহায়ত সমাধান কৰা :
x + 2y + 3z = 6
2x + 4y + z = 7
3x + 2y + 9z = 14
2x + 4y + z = 7
3x + 2y + 9z = 14
(f)
Integrate any two of the following :
তলৰ যিকোনো দুটাৰ অনুকলন নিৰ্ণয় কৰা :
- (i) ∫ (√x - 1√x)² dx
- (ii) ∫ (2ˣ - 13√x) dx
- (iii) ∫₀³ (x² - 3x + 2) dx
(g)
The value of a machine depreciates at the rate of 10% p.a. At the end of 4 years, its value becomes ₹ 1,31,220. Find the original value. [Given (0.9)⁴ = 0.6561]
এটা মেচিনৰ মূল্য বছৰি 10% হাৰত অৱক্ষয় হয়। যদি 4 বছৰৰ মূৰত মেচিনটোৰ মূল্য 1,31,220 টকা হয়, তেনেহ’লে মেচিনটোৰ প্ৰকৃত মূল্য কিমান আছিল নিৰ্ণয় কৰা। [দিয়া আছে: (0.9)⁴ = 0.6561]
(h)
A contractor undertakes to complete a work in 100 days. He employed 160 men who work 6 hours daily and finished
2
3
rd of the work in 80 days. How many more men should he employ to finish the work in stipulated time if the men agreed to work 8 hours daily?
এজন ঠিকাৰে কোনো এটা কাম 100 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ 160 জন মানুহ নিয়োগ কৰিলে। তেওঁলোকে দিনে 6 ঘণ্টাকৈ কাম কৰি কামটোৰ
2
3
অংশ 80 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিলে। আৰু কিমানজন মানুহ নতুনকৈ নিয়োগ কৰিলে কামটো সময়ত সম্পূৰ্ণ কৰিব পৰা যাব যদিহে মানুহবোৰে দিনে 8 ঘণ্টাকৈ কাম কৰিবলৈ মান্তি হয়?
4. Answer any one of the following questions :
10
তলৰ যিকোনো এটা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়া :
(a)
-
(i) A function is defined as follows. Examine if f(x) is continuous at x = 1 : 5
f(x) = { 1 - x, 0 ≤ x < 1
x - 1, x > 1f(x) ফলন x = 1 বিন্দুত অবিচ্ছিন্ন হয়নে, পৰীক্ষা কৰা। -
(ii) A steel plant produces x tons of steel per week at a total cost of ₹ (x³3- 7x² + 111x + 50). Find the output level at which the marginal cost attains its minimum. 5এটা তীখা প্ৰকল্পই x টন তীখা প্ৰতি সপ্তাহে উৎপাদন কৰে। যি পৰিমাণৰ উৎপাদনত প্ৰান্তিক ব্যয় ন্যূনতম হয়, সেই উৎপাদনৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা।
(b)
-
(i) A certain sum of money amounts to ₹ 2,420 after 2 years and ₹ 2,662 after 3 years at a certain rate of compound interest. Find the sum and the rate of interest. 5চক্ৰবৃদ্ধি হাৰ সুতত নিয়োজিত কোনো মূলধন দ্বিতীয় বছৰৰ অন্তত 2,420 টকা আৰু তৃতীয় বছৰৰ অন্তত 2,662 টকা হয়। সুতৰ হাৰ আৰু মূলধন নিৰ্ণয় কৰা।
-
(ii) Two taps A and B separately fill a cistern in 20 minutes and 30 minutes respectively. Both the taps are opened at the same time, when the cistern is empty. After sometime, the tap A is closed keeping B opened and it takes 18 minutes from the beginning to get the cistern filled. After how many minutes, the tap A was closed? 5A আৰু B দুটা নলীয়ে ক্ৰমে 20 মিনিট আৰু 30 মিনিটত অকলে এটা চৌবাচ্চা পূৰ কৰিব পাৰে। চৌবাচ্চাটো খালী থকা সময়ত দুয়োটা নলী মেলি দিয়া হ’ল আৰু কিছু সময়ৰ পাছত A নলীটো বন্ধ কৰি দিয়া হ’ল কিন্তু B নলীটো খোলা ৰখা হ’ল। যদি আৰম্ভণিৰ পৰা চৌবাচ্চাটো ভৰ্তি হ’বলৈ 18 মিনিট লাগে, তেনেহ’লে কিমান মিনিটৰ পাছত A নলী বন্ধ কৰা হৈছিল?
(c)
-
(i) Define 'objective function' associated with linear programming. What are the basic assumptions of linear programming? 1 + 4 = 5ৰৈখিক প্ৰক্ৰমণৰ লগত জড়িত 'অভি লক্ষ্য ফলন'ৰ সংজ্ঞা দিয়া। ৰৈখিক প্ৰক্ৰমণৰ মূল ধাৰণাসমূহ কি কি?
-
(ii) Solve the following LPP graphically : 5তলৰ ৰৈখিক প্ৰক্ৰমণ সমস্যাটো লেখৰ দ্বাৰা সমাধান কৰা :Minimize : Z = 20x + 10y
subject to :
x + 2y ≤ 40
4x + 3y ≥ 60
3x + y ≥ 30
x, y ≥ 0
(d)
-
(i) Find the inverse of the following matrix : 5
A =1 2 3 1 3 3 1 2 4 তলৰ মৌলকক্ষটোৰ প্ৰতিলোম উলিওৱা। -
(ii) A person earned ₹ 330 by investing ₹ 10,200 partly in 412% stock at ₹ 135 and partly in 3% stock at ₹ 96. How much money did the man invest in each stock? 5একজন মানুহে 10,200 টকাৰ এটা অংশ 135 টকাত 412% ষ্টকত আৰু আনটো অংশ 96 টকাত 3% ষ্টকত বিনিযোগ কৰি 330 টকা আয় কৰে। মানুহজনে প্ৰতিটো ষ্টকত কিমানকৈ টকা বিনিযোগ কৰিছিল?
Post a Comment
Kindly give your valuable feedback to improve this website.